proposal himpunan

JUDUL PROPOSAL

Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Portofolio (Portofolio Based Learning) Terhadap Hasil Belajar Matematika

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Model pembelajaran berbasis portofolio merupakan alternatif cara belajar siswa aktif dan cara mengajar guru aktif. Dalam model pembelajaran berbasis portofolio siswa dituntut beberapa untuk berfikir cerdas, kreatif, partisifasi dan bertanggung jawab. (Arnie fajar,2004)

Portofolio adalah suatu kumpulan pekerjaan siswa dengan maksud tertentu dan terpadu yang diseleksi menurut panduan-panduan tertentu. Panduan-panduan ini beragam tergantung pada mata pelajaran dan tujuan penilaian portopolio. (Arnie fajar,2004). Paulson (dalam Rusoni,2003) mendefinisikan portofolio sebgai kumpulan pekerjaan siswa yang menunjukkan usaha,perkembanagan dan kecakapan mereka dalam suatu bidang atau lebih,kumpulan ini harus mencakup partisipasi siswa dalam seleksi ini,kriteria seleksi,kriteria penilaian dan bukti refleks diri.Gronlund (dalam Rusoni,2003) mendefinisikan portofolio sebagai cakup berbagai contoh pekerjaan siswa yang bergantung pada kelulusan tujuan.

      Menurut Dasim Budimansyah (2007) portopolio adalah Collection of learnin exprerience yang dapat didalam pikiran peserta didik baik yang berwujud pengetahuan (kognitif),keterampilan (skil),maupun nilai dan sikap (objektif).

      Portofolio merupakan suatu wadah yang berisi kumpulan bukti pekerjaan siswa dalam kurun waktu tertentu secara sistematis untuk mencapai tujuan tertentu,yang berisi rangkuman diskusi,jurnal belajar, hasil pengamatan,refleksi diri dan identitas portofolio,yang menunjukkan perkembangan siswa dari waktu ke waktu.

      Berdasarkan  beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa portofolio adalah kumpulan karya atau dokumen peserta didik yang tersusun secara sistematis dan terorganisasi yang di ambil selama proses pembelajaran, digunakan oleh guru dan peserta didik untuk menilai dan memantau perkembangan pengetahuan,keterampilan dan sikap dalam mata pelajaran tertentu.

Pengertian Himpunan

            Himpunan diperkenalkan oleh George cantor (1845 – 1918),seorang ahli matematika jerman.ia menyatakan bahwa himpunan adalah kumpulan atas objek-objek. Objek tersebut dapat berupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidak harus mempunyai kesamaan sifat atau krakter.

            Kumpulan dari sebatang pensil,sebuah kursi dan setangkai bunga membentuk sebuah himpunan. Ketiga benda tersebut berupa benda kongkret,namun tdak memiliki kesamaan sifat.benda-benda dalam suatu himpunan harus terdefinisi dengan jelas,well defined,artinya dapat dibedakan apakah suatu himpunan tersebut.sebagai contoh,kumpulan semua bilangan genap membentuk sebuah himpunan,sebab syarat keanggotanya terdefinisi dengan jelas.  

Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Materi Himpunan.

            Guru yang menyatakan bahwa dalam setiap pembelajaran pada materi himpunan. Banyak siswa yang meminta guru untuk mengulangi penjelasannya. Ini sesuai dengan pernyataan soedjadi (dalam Hidayati 2010 : 5) yang menyatakan bahwa kesulitan yang dialami siswa akan memungkinkan terjadi kesalahan sewaktu menjawab tes. Sebagaimana yang telah dijelaskan oleh Soedjadi,kesalahan yanag dilakukan siswa dalam menjawab persoalan dalam materi himpunan.

            Menurut Abdurrahman (2012: 1) kesulitan belajar merupakan terjamahaan dari istilah bahasa inggris learning disabilitiy. Terjemahaan tersebut sesungguhnya kurang tepat karena learning artinya belajar dan disabilitiy artinya ketidakmampuan,sehingga terjamahaan sebenarnya adalah ketidakmampuan belajar,istilah kesulitan belajar digunakan karena dirasakan lebih optimistik. Kesulitan belajar adalah suatu gangguan dalam suatu lebih dari proses psikologis dasar yang mencakup pemahaman bahasa tulisan atau ujuran .

            Menurut Syah (dalam candraningrum,2010 :21) siswa tidak pernah lepas dari kesulitan yang dialami selama belajar.secara umum,faktor-faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar terdiri atas dua macam yakni :

a.       Faktor intern siswa,yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang muncul dalam dari siswa sendiri. Seperti rendahnya kapasitas intelektual /intelegensi siswa,lebihnya emosi dan sikap,dan teganggunya alat-alat indera penglihat dan pendengar.

b.      Faktor Ekstern siswa, yakni hal-hal atau keadaan yang datang dari luar diri siswa.biasanya berasal dari lingkungan keluarga,lingkungan perkmpungan,masyarakat dan lingkungan sekolah.

Kelebihan Pembelajaran Berbasis Portofolio

1.      Data menutupi proses kekurangan proses pembelajaran.seperti keterampilan memecahkan masalah,memecahkan pendapat,bedebat,menggunakan berbagai sumber informasi,mengumpulkan data,membuat laporan dan sebagainya.

2.      Mendorong adanya kolaborasi (komunikasi dan hubungan)antra siswa antara siswa dan guru.

3.      Memungkinkan guru mengakses kemampuan siswa membuat atau menyusun laporan,menulis dan menghasilakn berbagai tugas akademik.

4.      Meningtkan dan menggembangkan wawasan siswa mengenai isu atau masalah kemasyarakatan dan lingkunganya.

5.      Mendidik siswa memiliki kemampuan merefleksi pengalaman belajarnya sehingga siswa termotivasi untuk belajar lebih baik dari yang sudah mereka lakukan.

6.      Pengalaman belajar yang tersimpan dalam memorinya akan lebih tahan lama karena sudah melakukan serangkaian proses belajar dari mengetahui, memahami diri sendiri, melakukan aktifitas dan beljar bekerjasama dangan rekan-rekan kebersamaan.

Seberapa Pentingnya Metode Portofolio Dalam Pelajaran Matematika

Dalam dunia pendidikan, penilaian portofolio merupakan penilaian berkelanjutan yang didasarkan pada kumpulan informasi yang menunjukkan perkembangan kemampuan peserta didik dalam satu periode tertentu. Informasi tersebut dapat berupa karya peserta didik dari proses pembelajaran yang dianggap terbaik oleh peserta didik.

Penilaian portofolio hanya dapat dilakukan jika pembelajarannya pun menggunakan pendekatan portofolio. Artinya, jika guru dalam pembelajaran hanya menuntut peserta didik untuk menghafal pengetahuan atau fakta pada tingkat rendah, maka penilaian portofolio tidak akan bermakna. Penilaian portofolio akan efektif jika pembelajarannya menuntut peserta didik untuk menunjukkan kemampuan yang nyata dan menggambarkan pengembangan aspek pengetahuan, keterampilan, sikap, dan nilai pada taraf yang lebih tinggi. Dengan demikian, kegiatan pembelajaran portofolio tidak hanya terjadi di dalam kelas, tetapi juga di luar kelas. Implikasinya adalah bahwa hasil pekerjaan peserta didik yang dinilai melalui penilaian portofolio adalah hasil pekerjaan peserta didik yang dilakukan baik di kelas maupun di luar kelas sesuai dengan tuntutan kompetensi dasarnya, tidak hanya dalam dimensi proses, tetapi juga dimensi produk.

Rangkuman Materi Himpunan dalam Matematika

A. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Anggota himpunan disebut anggota atau elemen himpunan.

Contoh:
1.  A adalah himpunan nama kota di Jawa Tengah. Anggota himpunan A adalah Purwokerto,     Semarang, Kebumen, Solo, dan lain-lainnya.

2. B adalah himpunan bilangan bulat lebih dari -3. Anggota himpunan B adalah bilangan -2,-1,0,1,2,3, ...

B. Notasi Himpunan

       Penulisan himpunan ditandai dengan adanya kurung kurawal {}. Penulisan himpunan berkelanjutan dituliskan menggunakan tanda titik sebanyak tiga buah (...) untuk mengganti     anggota himpunan lain yang tidak dapat dituliskan satu persatu. Anggota atau elemen suatu himpunan dinyatakan dengan notasi    Bila bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi    . Misalkan A adalah suatu himpunan, maka bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan A disebut bilangan kardinal. Banyaknya anggota suatu himpunan A dituliskan dengan n (A). Misalnya, himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, maka banyaknya himpunan Aataun(A)=6

C. Menyatakan Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

1. Deskripsi Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata atau hanya menyebutkan sifat keanggotaannya saja.

Contoh:

• A = {nama kota yang berawalan huruf B}
• B = {bilangan asli kurang dari 10}

2. Tabulasi atau Roster

Menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggota-anggotanya satu persatu.

Contoh:

• A ={Bandung, Bogor, Banjar}
• B = {1,2,3,4,5,6,7.8.9}

3. Rule

Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan.

Contoh:

D. Himpunan Bagian

Bilangan ada bermacam-macam. Diantaranya, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan genap, dan lain-lain. Dalam himpunan penulisan bilangan-bilangan tersebut sebagai berikut:

1. Himpunan bilangan asli dilambangkan A (R). Dengan demikian, A = {1,2,3,4,5,...}
2. Himpunan bilangan cacah dilambangkan C. Dengan demikian, C = {0,1,2,3,4,5,...}
3. Himpunan bilangan bulat dilambangkan B. Dengan demikian B ={...,-2,-1,0,1,2,...}
4. Himpunan bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan P. Dengan demikian, P = {2,3,5,7,11,13,17,19, ...}
5. Himpunan bilangan genap dilambangkan G. Dengan demikian, G = {0,2,4,6,8,10, 12, ...}

E. Jenis-jenis Himpunan

Himpunan ada bermacam-macam. Misalnya, himpunan nol, himpunan kosong, himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan sama, himpunan ekuivalen, dan himpunan semesta.

1. Himpunan Nol dan Himpunan Kosong

Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota yaitu nol. Himpunan nol dilambangkan dengan {0}. Contoh: himpunan bilangan cacah yang anggotanya kurang dari satu, anggotanya hanya satu yaitu 0.Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan {} atau  .

Contoh:

• himpunan mahluk hidup yang tidak memerlukan oksigen.
• himpunan bilangan negatif lebih dari satu.

2. Himpunan Terhingga dan Tidak Terhingga 

Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dihitung. Contoh: himpunan bilangan cacah kurang dari 5, yaitu {0,1,2,3,4} dengan banyak anggota 5. 

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya tidak dapat dihitung. Contoh: himpunan bilangan bulat.

3. Himpunan Sama dan Himpunan Ekuivalen.

Himpunan A dan B dikatakan himpunan sama bila setiap anggota himpunan A dan B adalah sama, dituliskan A = B.

Contoh:

• C = {d,a,p,u,r}
• D = {p,u,d,a,r}

Setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan D, berlaku sebaliknya. Dengan demikian, himpunan C = D. Himpunan P dan Q dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota P sama dengan banyaknya anggota himpunan Q atau n(P) = n(Q), dituliskan  .

Contoh:

• R = {1,2,3,4,5}, n(R) = 5
• S = {a,i,u,e,o}, n(S) = 5

Karena n(R) = n(S), maka himpunan R ekuivalen dengan himpunan S atau 

4. Himpunan Semesta Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universum, yang dilambangkan S. Contoh: A = {-2,-1,0,1,2}. Berarti himpunan semesta untuk A adalah S ={bilangan bulat}, atauS={bilangan bulat kurang dari 3}

F. Himpunan bagian

Himpunan bagian disebut juga subset. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota himpunan A juga merupakan anggota B. Sebaliknya, setiap anggota himpunan B belum tentu anggota himpunan A. Himpunan A merupakan himpunan bagian B dinotasikan  . Bila n(A) merupakan banyaknya anggota himpunan A, berarti banyaknya himpunan bagian dari A adalah: 

RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah,”Apakah ada pengaruh penerapan model pembelajaran berbasis portofolio (portofolio based learning) terhadap hasil belajar matematika ?

 Hubungan materi Himpunan dengan kurikulum

                                   

         Menurut kurikulum 2013,materi yang disampaikan pertama kali kepada murid-murid kelas VII adalah bab himpunan,padahal pada kurikulum sebelumnyaa (KTSP -2006) bab himpunan ada di bab ke 7 (semester 2). Dikarenakan sekolah harus mulai menerapkan kurikulum 2013,maka materi yang disampaikan harus mengikuti ketetapan kurikulum 2013.

        

makalah statistik nonparametrik

MAKALAH

STATISTIK NONPARAMETRIK

DI SUSUN OLEH :

DIAN PURNAMASARI

DOSEN PENGAMPUH : CHIKA RAHAYU S.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

STKIP MUHAMMDAIYAH PAGARALAM

2015/2016

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kami panjatkan kehadiran Allah Swt, dimana atas rahmat dan karunianya lah sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul ’’ STATISTIK NONPARAMETRIK ‘’ ini meskipun masih banyak kekurangan di dalam makalah kami ini,dan juga kami berterimakasih kepada Ibu CHIKA RAHAYU S.Pd selaku dosen mata kuliah geometri analitik ruang yang telah memberikan tugas ini kepada kami. Semoga makalh sederhana ini dapat di pahami bagi siapapun yang membacanya.

                                                                                     Pagaralam,1Agustus 2016

                                                                                                            Penyusun,

Daftar isi

KATAPENGANTAR .......................................................................................  i

DAFTARISI                                                                                                               ii

BAB 1 PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG ....................................................................  1

B.     RUMUSAN MASALAH ................................................................  2 

C.    TUJUAN........................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN

1.1    STATISTIK NONPARAMETRIK............................................... 3

1.2    PENGUNAAN NONPARAETRIK.............................................. 9

1.3    METODE STATISTIK NONPARAMETRIK...........................  2

1.4    LANGKAH-LANGKAH UJI RANG TANDA WILXON..........  4

BAB III PENUTUP

3.1     KESIMPULAN ............................................................................  15

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 16

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

           

Istilah  nonparametrik  pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada   tahun 1942.  Metode  statistik  nonparametrik  merupakan metode statistik  yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistic parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah  lain yang sering digunakan untuk statistik  nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik  nonparametric banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.

   Uji statistik nonparametrik  ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi - asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkanbentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

B.  Perumusan Masalah

Perumusan masalah yang diambil dari penyusunan makalah ini adalah

a.     Definisi Statistika Nonparametrik

b.     Kelebihan dan kelemahan Statistika Nonparametrik

c.     Penggunaan Statistika Nonparametrik

d.     Metode Statistika Nonparametrik

C.  Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi persyaratan open recruitment calon asisten laboratorium Sistem Kualitas (LSK) Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Suarakarta.

BAB II

PEMBAHASAN

1.1  STATISTIK NONPARAMETRIK

Kelebihan Uji Non Parametrik:

- Perhitungan sederhana dan cepat

- Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

- Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

- Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

  Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

  Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

- Uji tanda berpasangan

- Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

- Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

- Uji Korelasi Peringkat Spearman

- Uji Konkordansi Kendall

- Uji Run(s)

a)     Uji Tanda Berpasangan

 Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

 tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2

 tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2

 tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2

          Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan Notasi yang digunakan :

n = banyak tanda (+) dan tanda (–) dalam sampel

p= proporsi SUKSES dalam sampel.

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda(+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–)

Nilai disesuaikan dengan nilai pengujian p yang diinginkan dalam soal p0

atau jika ingin diuji proporsi sampel 1 = proporsi sampel 2 maka = = 0.50 p0q0

Penetapan Penetapan H0 dan H:

Ø Terdapat 3 alternatif H0 dan H1:

(a) H0: p = dan p0H1: p< p0

Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα

(b) H0: p = dan p0H1: p > p0

Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > zα

(c) H0: p = dan p0H1: p ≠ p0

Ø Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα/2 dan z > zα/2

Contoh 1a:

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama? No. Responden	LUXE	GIVE	Tanda
1.	4	2	+
2.	2	3	–
3.	3	3	0
4.	2	3	–
5.	3	2	+
6.	1	2	–
7.	2	3	–
8.	3	4	–
9.	3	2	+
10.	2	1	+
11.	4	1	+
12.	1	1	0
13.	4	2	+
14.	3	2	+
15.	4	3	+

Banyak tanda (+) = 8  

Banyak tanda (–) = 5        

 n = 8 + 5 = 13

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah p= proporsi banyak tanda (+) dalam sampel.

p= banyak positifn==813062.

q = 1 –p = 1 - 0.62 = 0.38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE maka = = 0.50 p0q0

Langkah Pengujian:

1. H0: p = 0.50 H1: p ≠ 0.50

2. Statistik Uji : z

3. Uji: 2 Arah

4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% → α/2 = 0.5% = 0.005

5. Daerah Penolakan H0

z < −z → z < -2.575                                                                 z > → z > 2.575

Nilai statistik Uji :

                 _o          0,62- 0,50    0.12        0.12          0.12

Zhitung= = =           = =  0.13867= 0.8653

                     N                  13             13

 _0.87

                    

7. Kesimpulan:

z hitung = 0.87 ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima

Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang menyukai

GIVE.

Contoh :

Dengan menggunakan data pada Tabel 1 dan taraf nyata 1% ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada sabun LUXE dibanding sabun GIVE sudah lebih dari 0.30?

p0 = 0.30

0q = 1 - 0.30 = 0.70

1. H0: p = 0.30 H1: p > 0.30

2. Statistik Uji : z

3. Uji 1 Arah

4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01

5. Daerah Penolakan H0

z > z→ z > 2.33

Luas daerah ini = α Daerah Penolakan H0

                                                                                    2.33

1.2 Penggunaan Statistika Nonparametrik

Berikut ini akan dijelaskan pedoman penggunaan uji statistika nonparametrik dalam pengambilan keputusan.

APLIKASI	TEST PARAMETRIK	TEST NONPARAMETRIK
Dua sampel saling berhubungan	Uji T Uji Z	  Sign Test   Wilcoxon Signed-Rank   Mc Nemar Change Test
Dua sampel tidak berhubungan	Uji T Uji Z	  Mann-whitney U test   Moses Extreme Reactions   Chi-square test   Kolmogorov-Smirnov Test   Walt-Wolfowitz runs
Beberapa sampel berhubungan		  Freidman test   Kendall W test   Cochran’s Q
Beberapa sampel tidak  berhubungan	Uji ANOVA (Uji F)	  Kruskal-Wallis test   Chi-square test   Median test

1.3 Metode Statistika Nonparametrik

Berikut ini akan dijelaskan beberapa metode pengambilan keputusan yang termasuk dalam uji statistika nonparametrik.

a. Uji Tanda

    Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.

Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H₀ akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

b.      Uji Rang-Tanda

Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X₁ dan Y₁ berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

         Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁

         Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ - Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.

         Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

1.4  Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :

1.    Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.

2.    Hipotesis

• Uji satu sisi :

a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)

b.  Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

• Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda negative

3.    Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (X_i, Y_i), hitung perbedaannya (d_{i =} X_{i –} Y_i).

4.    Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.

5.    Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.

6.    Hitung banyaknya d_i yang bertanda positif (disebut W₊) dan negative (disebut W_{_}).

7.    Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W₊ atau W_{_} yang nilainya lebih kecil :

8.    W₊ = ∑ R_{i (Semua peringkat positif)} dan               │W-│= │∑R_i│_{(Semua peringkat Negatif)}

Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W₊, W_-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

c.  Uji Jumlah-rang

     Uji ini dilakukan apabila ingin menguji kesamaan rataan dua distribusi yang kontinu yang jelas tidak normal dan sampelnya bebas.

Menguji H0	Tandingan H1	Hitunglah
μ1 = μ2	μ1 < μ2 μ1 > μ2 μ1  μ2	μ1 μ2 u

Misalkan n₁ banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n₂ banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Urutkanlan n₁ dan n₂ pengamatan dari kecil ke besar dan beri peringkat. Bila terdapat yang seri, maka pengamatan tersebut diganti dengan dengan rataan rangnya jika keduanya dapat dibedakan (tidak seri).

Jumlah rang yang berasal dari n₁ pengamatan dalam sampel yang lebih kecil dinyatakan dengan w₁. Dan w₂ merupakan jumlah rang yang berasal dari n₂ pengamatan dalam sampel yang lebih besar.

Apabila nilai w₁ sudah ditemukan maka nilai w₂ dapat dicari. Seperti rumus dibawah ini,

w₁ + w₂ =  w₂

Untuk pengujian ekasisi, hipotesis nol μ₁ = μ₂ ditolak dan diterima tandingannya μ₁ < μ₂ apabila w₁ kecil dan w₂ besar. Begitu pula, tandingan μ₁ > μ₂ dapat diterima jika w₁ besar dan w₂ kecil. Untuk pengujian dwisisi, tandingan μ₁  μ₂ diterima bila minimum dari w₁ dan w₂ cukup kecil.

d.  Uji Kruskal – Wallis

Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.

Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan R_ij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

Langkah – langkah uji Kruskal - Wallis :

1.      H₀ : Semua K populasi adalah identik

2.      H₁ : Tidak semua K populasi identik

3.      Tentukan taraf nyatanya.

4.     Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat.     Dengan derajat kebebasan v = k-1

5.      Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini

dengan n_i  merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan r_i merupakan jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan.

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

                        Pada bab III ini akan diberikan kesimpulan mengenai makalah yang sudah ditulis.

1.    Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia.

2.    Statistika deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data.

3.     Statistik inferensial adalah statistik yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari suatu populasi.

4.     Statistika inferensial dibedakan menjadi dua yaitu statistika parametrik dan statistika nonparametrik. Statistika nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala ordinal dan nominal.

5.     Kelebihan statistika nonparametrik dari parametrik adalah perhitungannya lebih sederhana, data tidak harus kuantitatif, dan asumsi tidak mengikat.

6.     Kelemahan statistika nonparametrik adalah tidak terlalu efisien karena jumlah contoh atau sampel lebih besar.

7.     Beberapa metode pengambilan keputusan yang biasanya dilakukan menggunakan uji statistika nonparametrik adalah uji tanda, uji rang-tanda, uji jumlah-rang, uji kruskal-wallis, dll.

8.    Uji statistika nonparametrik lebih banyak menggunakan sistem rang atau peringkat dalam penentuan daerah kritisnya beserta dalam penarikan keputusan.

Daftar Pustaka

Djarwanto. 1991. Statsitik Non Parametrik. Edisi 2. Yogyakarta: BPFE.

Nasution, S. 2006. Metode Research. Jakarta: Bumi Aksara.

Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kualitatif Kuantitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta