MAKALAH
STATISTIK
NONPARAMETRIK
DI
SUSUN OLEH :
DIAN
PURNAMASARI
DOSEN
PENGAMPUH : CHIKA RAHAYU S.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
STKIP MUHAMMDAIYAH PAGARALAM
2015/2016
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kami panjatkan kehadiran Allah Swt, dimana atas rahmat dan karunianya
lah sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul ’’ STATISTIK
NONPARAMETRIK ‘’ ini meskipun masih banyak kekurangan di dalam makalah kami
ini,dan juga kami berterimakasih kepada Ibu CHIKA RAHAYU S.Pd selaku dosen mata
kuliah geometri analitik ruang yang telah memberikan tugas ini kepada kami.
Semoga makalh sederhana ini dapat di pahami bagi siapapun yang membacanya.
Pagaralam,1Agustus
2016
Penyusun,
Daftar
isi
KATAPENGANTAR
....................................................................................... i
DAFTARISI
ii
BAB
1 PENDAHULUAN
A.
LATAR
BELAKANG .................................................................... 1
B.
RUMUSAN
MASALAH ................................................................ 2
C.
TUJUAN...........................................................................................
2
BAB
II PEMBAHASAN
1.1
STATISTIK
NONPARAMETRIK...............................................
3
1.2
PENGUNAAN
NONPARAETRIK..............................................
9
1.3
METODE
STATISTIK NONPARAMETRIK...........................
2
1.4
LANGKAH-LANGKAH
UJI RANG TANDA WILXON.......... 4
BAB
III PENUTUP
3.1 KESIMPULAN ............................................................................ 15
DAFTAR PUSTAKA
.......................................................................................
16
BAB
1
PENDAHULUAN
A.
LATAR
BELAKANG
Istilah nonparametrik
pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942.
Metode statistik nonparametrik
merupakan metode statistik yang
dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan
metode statistic parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.
Istilah lain yang sering digunakan untuk
statistik nonparametrik adalah statistik
bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free
test). Statistik nonparametric
banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam
penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.
Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak
memerlukan adanya asumsi - asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik
ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free).
Statistik nonparametrik tidak mensyaratkanbentuk sebaran parameter populasi
berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk
menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data
berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada
umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).
B.
Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang diambil dari
penyusunan makalah ini adalah
a. Definisi
Statistika Nonparametrik
b. Kelebihan
dan kelemahan Statistika Nonparametrik
c. Penggunaan
Statistika Nonparametrik
d. Metode
Statistika Nonparametrik
C.
Tujuan Penulisan
Tujuan dari
penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi persyaratan open recruitment calon
asisten laboratorium Sistem Kualitas (LSK) Jurusan Teknik Industri, Fakultas
Teknik, Universitas Sebelas Maret, Suarakarta.
BAB II
PEMBAHASAN
1.1 STATISTIK NONPARAMETRIK
Kelebihan Uji Non Parametrik:
- Perhitungan sederhana dan cepat
- Data dapat berupa data kualitatif
(Nominal atau Ordinal)
- Distribusi data tidak harus Normal
Kelemahan Uji Non Parametrik:
- Tidak memanfaatkan semua informasi
dari sampel (Tidak efisien)
Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel
Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :
- Uji tanda berpasangan
- Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney
- Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
- Uji Korelasi Peringkat Spearman
- Uji Konkordansi Kendall
- Uji Run(s)
a)
Uji
Tanda Berpasangan
Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah
(independen)
tanda (+) → data pada sampel 1 >
pasangannya sampel 2
tanda (–) → data pada sampel 1 <
pasangannya sampel 2
tanda Nol (0) → data pada sampel 1 =
pasangannya sampel 2
Tanda Nol tidak
digunakan dalam perhitungan Notasi yang digunakan :
n = banyak tanda (+) dan tanda (–)
dalam sampel
p= proporsi SUKSES dalam sampel.
SUKSES tergantung dari apa yang
ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.
Jika yang ingin diuji sampel 1 >
sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda(+)
Jika yang ingin diuji sampel 1 <
sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–)
Nilai disesuaikan dengan nilai
pengujian p yang diinginkan dalam soal p0
atau jika ingin diuji proporsi sampel
1 = proporsi sampel 2 maka = = 0.50 p0q0
Penetapan Penetapan H0 dan H:
Ø Terdapat 3 alternatif H0 dan H1:
(a) H0: p = dan p0H1:
p< p0
Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0:
z < −zα
(b) H0: p = dan p0H1: p
> p0
Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0:
z > zα
(c) H0: p = dan p0H1: p
≠ p0
Ø Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0:
z < −zα/2 dan z > zα/2
Contoh 1a:
|
Berikut
adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi. Dengan taraf
nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai
sama? No. Responden
|
LUXE
|
GIVE
|
Tanda
|
|
1.
|
4
|
2
|
+
|
|
2.
|
2
|
3
|
–
|
|
3.
|
3
|
3
|
0
|
|
4.
|
2
|
3
|
–
|
|
5.
|
3
|
2
|
+
|
|
6.
|
1
|
2
|
–
|
|
7.
|
2
|
3
|
–
|
|
8.
|
3
|
4
|
–
|
|
9.
|
3
|
2
|
+
|
|
10.
|
2
|
1
|
+
|
|
11.
|
4
|
1
|
+
|
|
12.
|
1
|
1
|
0
|
|
13.
|
4
|
2
|
+
|
|
14.
|
3
|
2
|
+
|
|
15.
|
4
|
3
|
+
|
Banyak tanda (+) = 8
Banyak tanda (–) = 5
n = 8 + 5 = 13
Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka
SUKSES dalam sampel adalah p= proporsi banyak tanda (+) dalam sampel.
p= banyak positifn==813062.
q = 1 –p = 1 - 0.62 = 0.38
Karena ingin diuji proporsi yang suka
LUXE = GIVE maka = = 0.50 p0q0
Langkah Pengujian:
1. H0: p = 0.50 H1: p ≠ 0.50
2. Statistik Uji : z
3. Uji: 2 Arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% → α/2 = 0.5% = 0.005
5. Daerah Penolakan H0
z < −z → z < -2.575
z > → z > 2.575
Nilai statistik Uji :
o
0,62- 0,50 0.12 0.12 0.12
Zhitung=
=
=
=
= 0.13867= 0.8653
N 13 13
0.87
7. Kesimpulan:
z hitung = 0.87 ada di daerah
penerimaan H0 H0 diterima
Proporsi konsumen yang menyukai LUXE
masih sama dengan yang menyukai
GIVE.
Contoh :
Dengan menggunakan data pada Tabel 1
dan taraf nyata 1% ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada sabun LUXE
dibanding sabun GIVE sudah lebih dari 0.30?
p0 = 0.30
0q = 1 - 0.30 = 0.70
1. H0: p = 0.30 H1: p
> 0.30
2. Statistik Uji : z
3. Uji 1 Arah
4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% =
0.01
5. Daerah Penolakan H0
z > z→ z > 2.33
Luas daerah ini = α Daerah Penolakan H0
2.33
1.2 Penggunaan Statistika
Nonparametrik
Berikut
ini akan dijelaskan pedoman penggunaan uji statistika nonparametrik dalam
pengambilan keputusan.
|
APLIKASI
|
TEST PARAMETRIK
|
TEST NONPARAMETRIK
|
|
Dua
sampel saling berhubungan
|
Uji T
Uji Z
|
Sign
Test
Wilcoxon
Signed-Rank
Mc
Nemar Change Test
|
|
Dua
sampel tidak berhubungan
|
Uji T
Uji Z
|
Mann-whitney
U test
Moses
Extreme Reactions
Chi-square
test
Kolmogorov-Smirnov
Test
Walt-Wolfowitz
runs
|
|
Beberapa
sampel berhubungan
|
|
Freidman
test
Kendall
W test
Cochran’s
Q
|
|
Beberapa
sampel tidak berhubungan
|
Uji
ANOVA (Uji F)
|
Kruskal-Wallis
test
Chi-square
test
Median
test
|
1.3 Metode Statistika
Nonparametrik
Berikut
ini akan dijelaskan beberapa metode pengambilan keputusan yang termasuk dalam
uji statistika nonparametrik.
a. Uji Tanda
Uji tanda
digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus
prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi
yang relevan untuk diuji.
Uji tanda juga mempunyai
asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial
artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif
dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.
Uji
tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya
dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup
mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai
rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai
pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda
(-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai
pengamatan tersebut harus dibuang.
Pengujian
uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta
dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai
proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari
30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan
nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+).
Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan.
Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil
atau sama dengan nilai taraf nyatanya.
b.
Uji Rang-Tanda
Uji
Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut
sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun
besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang
dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang
terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda
Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara
pasangan-pasangan harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah
selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap
selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu.
Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan
informasi tambahan yang tersedia.
Asumsi :
Data
untuk analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1
Sampel
X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 -
Y1, X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.
Hipotesis
nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan
kedua sampel sama dengan nol.
1.4 Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :
1.
Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel
adalah variable acak kontinyu.
2.
Hipotesis
- Uji satu sisi :
a. Ho : W (+) = W
(-)
Hi : W (+) > W (-)
b. Ho : W (+)
= W
(-)
Hi : W (+) < W (-)
- Uji dua sisi :
Ho : W (+) = W (-)
Hi : W (+) ≠
W (-)
W (+) : Jumlah semua peringkat selisih
pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda
positif.
W (-) : Jumlah semua peringkat selisih
pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative
3.
Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung
perbedaannya (di = Xi – Yi).
4.
Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari
peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan
terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan
nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak
diperhatikan.
5.
Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative
sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
6.
Hitung banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+)
dan negative (disebut W_).
7.
Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+
atau W_ yang nilainya lebih kecil :
8. W+
= ∑ Ri (Semua peringkat positif) dan
│W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)
Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-,
atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.
c. Uji Jumlah-rang
Uji ini
dilakukan apabila ingin menguji kesamaan rataan dua distribusi yang kontinu
yang jelas tidak normal dan sampelnya bebas.
|
Menguji
H0
|
Tandingan
H1
|
Hitunglah
|
|
μ1
= μ2
|
μ1
< μ2
μ1
> μ2
μ1
μ2
|
μ1
μ2
u
|
Misalkan
n1 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n2
banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Urutkanlan n1
dan n2 pengamatan dari kecil ke besar dan beri peringkat. Bila
terdapat yang seri, maka pengamatan tersebut diganti dengan dengan rataan
rangnya jika keduanya dapat dibedakan (tidak seri).
Jumlah
rang yang berasal dari n1 pengamatan dalam sampel yang lebih kecil
dinyatakan dengan w1. Dan w2 merupakan jumlah rang yang
berasal dari n2 pengamatan dalam sampel yang lebih besar.
Apabila
nilai w1 sudah ditemukan maka nilai w2 dapat dicari.
Seperti rumus dibawah ini,
w1 + w2
= w2
Untuk
pengujian ekasisi, hipotesis nol μ1 = μ2 ditolak dan
diterima tandingannya μ1 < μ2 apabila w1
kecil dan w2 besar. Begitu pula, tandingan μ1 > μ2
dapat diterima jika w1 besar dan w2 kecil. Untuk
pengujian dwisisi, tandingan μ1 μ2
diterima bila minimum dari w1 dan w2 cukup kecil.
d. Uji Kruskal – Wallis
Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H
Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk
sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k
sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal
dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik
untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba
ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.
Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik
hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang
digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu
sendiri.
Langkah – langkah uji Kruskal - Wallis :
1.
H0 : Semua K populasi adalah identik
2.
H1 : Tidak semua K populasi identik
3.
Tentukan taraf nyatanya.
4. Tentukan
daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat. Dengan derajat kebebasan v = k-1
5.
Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini
dengan ni
merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan ri merupakan
jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan.
BAB
III
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Pada bab III ini akan diberikan
kesimpulan mengenai makalah yang sudah ditulis.
1. Statistika
dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan statistika
inferensia.
2. Statistika
deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau
menguraikan data.
3. Statistik
inferensial adalah statistik yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan
berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik
atau ciri dari suatu populasi.
4. Statistika
inferensial dibedakan menjadi dua yaitu statistika parametrik dan statistika
nonparametrik. Statistika nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data
yang berskala ordinal dan nominal.
5. Kelebihan
statistika nonparametrik dari parametrik adalah perhitungannya lebih sederhana,
data tidak harus kuantitatif, dan asumsi tidak mengikat.
6. Kelemahan
statistika nonparametrik adalah tidak terlalu efisien karena jumlah contoh atau
sampel lebih besar.
7. Beberapa
metode pengambilan keputusan yang biasanya dilakukan menggunakan uji statistika
nonparametrik adalah uji tanda, uji rang-tanda, uji jumlah-rang, uji
kruskal-wallis, dll.
8. Uji
statistika nonparametrik lebih banyak menggunakan sistem rang atau peringkat
dalam penentuan daerah kritisnya beserta dalam penarikan keputusan.
Daftar Pustaka
Djarwanto. 1991. Statsitik
Non Parametrik. Edisi 2. Yogyakarta: BPFE.
Nasution, S. 2006. Metode
Research. Jakarta: Bumi Aksara.
Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kualitatif Kuantitatif
dan R&D. Bandung: Alfabeta
